ジオメトリ分解

Automatic Decomposition は長年研究され、一定の成果を上げた Tool も開発されています [Lu,99 , Staten,05]。Automatic Decomposition には複雑な Feature Detection と Subdivision Algorithm が必要です。Decomposition 問題は少なくとも Auto-Hex Meshing と同程度に難しく、高品質 Hex Mesh の完全自動生成手法は長年研究開発されています [Blacker,93 , Folwell,98 , Price,95]。しかし任意の Volume に対し、ユーザー介入なしで Mapping/Sweeping と同等品質の Hex Mesh を確実に生成する手法はまだ実現していません。完全自動手法は進歩を続けていますが [Staten,06]、本環境では実績ある Mapping/Sweeping を基盤 Meshing Engine として利用しながら、必要なユーザー介入量を減らすことを目的とします。

ITEM は All-Hex Meshing 問題を完全自動で解こうとするのではなく、ユーザー対話を維持します。ITEM Algorithm が可能な Decomposition を求めて候補を提示し、ユーザーが各 Cut の有用性を判断します。これにより初心者には有効な Decomposition の種類を示し、経験者には Decomposition Command の設定時間を短縮します。

診断： Volume が Mappable / Sweepable かを判定する現在の診断は、次で説明される Autoscheme Tool に基づきます： [White,00]。Volume を与えると Autoscheme Tool は、その Topology に Mapping、Submapping、または Sweeping Scheme を適用できるか判定します。適切な Scheme を決定できない Volume では Decomposition Solution を生成してユーザーへ提示します。

解決候補： 可能な Cut Location を求める現在の Algorithm は、次の手法に基づきます： [Lu,99] 。以下に概要を示します：

• 入力値（現在135度）より小さい Dihedral Angle を形成するすべての Curve を検出
• これらの Curve から Graph を構築して Connectivity を判定
• Closed Loop を形成するすべての Curve を検出
• 各 Closed Loop について：
• • Closed Loop を境界とする Surface を検出
  • Surface を保存
  • Closed Loop の Curve を処理リストから除外
• 残りの各 Curve について：
• • Boundary で終端する Open Loop を検出
  • 各 Open Loop について：
  • • Open Loop を境界とする Surface を検出
    • Surface を保存
• 保存した各 Surface について：
• • Surface の Extension を作成
  • Extension Surface を Decomposition Location の候補としてユーザーへ提示。

この比較的単純な Algorithm でも Volume Decomposition に有用な多くのケースを検出できます。今後は Symmetry、Sweep、Cylindrical Core の Decomposition 判定も追加される予定です。これらにより Hex Meshing に適した Volume Decomposition の成功率向上が期待されます。

図1にこの Tool の使用例を示します。上部の単純モデルを上記 Algorithm で解析すると複数の Solution が提示され、そのうち3つを図示しています。各 Option を選択すると延長された Cutting Surface が表示され、候補の有用性をすぐ確認できます。すべての Solution が必ずしも Hex Meshing 成功へ近づくとは限らず、Sweep に必要な Topology について一定のユーザー判断を前提とします。

図1. ITEM Decomposition Tool が生成した複数候補のうち、Hex Meshing 用 Decomposition に選択できる3つの Solution