三角形要素のメトリクス

CUBITで三角形要素に使用される品質指標を、次の表にまとめます：

三角形品質指標の概略定義：

最大角度：三角形の最大内角です。

最小角度：三角形の最小内角です。

アスペクト比：外接円半径と内接円半径の比です。

Aspect Ratio Alpha：最長エッジ長と内接円半径の比です。

条件数：ヤコビアン行列の条件数です。

偏差：三角形の重心から対応するサーフェスまでの絶対距離です。

Scaled Jacobian：最小ヤコビアンを2本のエッジベクトル長で除した値です。

相対サイズ：Min(J, 1/J)。ここでJは重み付きヤコビアン行列の行列式です。

Shape：重み付きヤコビアン行列の条件数の2倍の逆数です。

Shape Size：Shape と Relative Size の積です。

Distortion: {min(|J|)/actual area}*parent area, parent area = 1/2 for triangular element

要素面積：コーナーノードにおける (1/2) * Jacobian です。

Normalized Inradius：4.0 * minimum_subtri_inradius / 3つのコーナーノードを通る円の半径です。

代数的品質指標に関する補足

Relative Size、Shape、Shape Size は、良好な数学的性質を持つ代数的指標です。Cubitでは、他の指標よりこれらの使用を推奨しています。これらは理想要素を基準とし、三角形要素の場合は正三角形が基準です。そのため、正三角形からのずれを代数的指標でさまざまな形で評価します。

Relative Size は、参照要素に対する要素サイズを評価します。要素が参照要素の2倍または1/2のサイズなら、Relative Size は1/2です。デフォルトでは、参照要素のサイズは、quality コマンドが現在評価している全要素の平均サイズです。

Shape and Size 指標は、要素の形状と相対サイズの両方が参照要素からどの程度ずれているかを評価します。

三角形品質指標に関する参考文献

1. 従来指標。
2. Knupp, 2000.
3. P. Knupp, Algebraic Mesh Quality Metrics for Unstructured Initial Meshes, submitted for publication.
4. SDRC/IDEAS Simulation: Finite Element Modeling--User's Guide