Sculpt 技術解説

この文書では、複雑な形状の全 Hex メッシュを生成するために設計された Cubit の別個のコンパニオンアプリケーション Sculpt の技術概要を説明します。Sculpt のコマンド引数の詳細は こちら。また、Cubit を使用して Sculpt の入力を設定する方法については、 こちら.

Sculpt で採用されている全 Hex メッシュ生成法は、文献ではしばしば オーバーレイグリッド または mesh-first 法と呼ばれます。この方法は、 Sweeping および Mappingとは大きく異なります。これらは geometry-first 法に分類されます。Mapping と Sweeping は形状から開始し、認識されたトポロジに適合するよう Hex 要素の論理的なグループを慎重に配置します。これに対する Sculpt 法では、形状全体を包含する直交ベースグリッドから開始し、それをメッシュの基礎として使用します。直交グリッドから幾何学的フィーチャを削り出す、すなわち sculpt し、境界をスムージングして最終的な Hex メッシュを生成します。Sculpt（mesh-first）法が Mapping や Sweeping（geometry-first）法より優れている明確な利点は、形状をマッピング可能またはスイープ可能な構成要素へ分解する必要がないことです。この分解作業は、多くの場合きわめて時間がかかり、煩雑で、場合によっては不可能です。Sculpt には、フィーチャや複雑さにかかわらず任意の形状を入力できます。

Sculpt の基本手順を図1に示します。まず図1(a)に示す直交格子をベースメッシュとして用い、そこに形状記述を適用します。境界近傍にあるベースグリッドの節点を形状へ投影し、近傍の Hex セルを局所的に変形させます（図1(b)）。次に、境界の両側で界面節点を複製して Hex 要素を挿入することにより、サーフェスにピロー層を追加します（図1(c)、(d)）。節点位置を界面上に拘束したままスムージング処理を適用し、近傍 Hex 要素のメッシュ品質を改善できます（図1(e)）。

図1. Sculpt のオーバーレイグリッド法を用いて Hex メッシュを生成する手順

Sculpt で捕捉できる幾何学的フィーチャは、選択したベースメッシュで利用可能な解像度に制限されます。このため、適切なセルサイズを慎重に選択する必要があります。また、Sculpt 手順では鋭い外部フィーチャを捕捉する処理は行いません。図2は CAD モデルの Sculpt メッシュ例です。外部コーナーは丸められますが、図3(a)、(b)に示すように、解像度を高めるほど鋭いフィーチャの捕捉に関する影響は小さくなります。

図2. Sculpt のオーバーレイグリッド手順を用いて生成した Hex メッシュ 図3. 同じモデルを2種類の解像度でメッシュ生成した例（メッシュの切断表示）

計算シミュレーション用モデルの準備では、形状のクリーンアップと簡略化も重要です。多くの場合、Sweeping のような geometry-first 法では、メッシュ生成を開始する前に正確な非多様体境界表現が必要です。小さく見落とされやすい隙間、重なり、位置ずれによって、スリバー要素が生じたりメッシュ生成に失敗したりすることがあります。そのため、メッシュ生成前に手作業で形状を簡略化・修正するという煩雑な作業が必要になることがあります。これに対して Sculpt は、CAD 設計モデルに内在する形状精度の問題の多くを回避する方法を採用しています。ソリッドモデルのファセット表現を用いて、ボクセルベースの体積率表現を生成します。図4にその手順を示します。入力となる CAD モデル（図4(a)）を処理し、重ね合わせた直交格子の各セルについて体積率のスカラー値を生成します（図4(b)）。各セルについて材料ごとに、そのセルを材料が占める体積割合を表す値を1つ計算します。次に、界面追跡法を用いて二次的な形状表現を抽出し、そこから最終的な Hex メッシュを生成します（図4(c)）。この新しい二次形状表現は初期のファセット表現に似ていますが、体積率データから生成されるため、ベースセルの解像度より小さい微小フィーチャや不整合をならした簡略化モデルになります。

図4. 体積率を用いて Sculpt で Hex メッシュを生成する手順の概念図

この新しい体積率ベースの形状モデルではモデル忠実度がある程度低下することを認識する必要がありますが、扱いにくい形状上の問題を無視できることによる解析者の利点と時間短縮効果は非常に大きいものです。同時に、追加された離散近似が解析精度へどのような影響を与えるかを理解し、この技術を使用する際には適切な工学的判断を行うことが重要です。

参考文献

以下の技術論文は Sculpt の開発者によるもので、Sculpt 手順をさらに詳しく説明しています。これらは International Meshing Roundtable で発表された論文で、リンク先は外部 PDF 文書です。

 体積率からの並列 Hex メッシュ生成： Sculpt 手順で用いられる基本アルゴリズムと数学について説明します。

 グリッドベース手法の並列スムージング： Sculpt で使用されるスムージング手順の概要です。

 計算固体力学によるグリッドベース Hex メッシュの検証： Sculpt メッシュと Sweep メッシュの計算結果を Sierra Solid Mechanics Tool を用いて比較した研究について説明します。

 並列六面体2分割のためのテンプレートベース手法： 適合化された Sculpt メッシュを生成するための細分化手順について説明します。