Exodus IIベースのField Function

CUBITでは、一般的なfield functionに基づいてelement sizeを指定することもできます。この機能では、 Exodus II ファイルのtime-dependent variableから読み込んだfield variableを使って、目的のelement sizeを決定できます。surfaceではquadrilateral / triangle element、volumeではtetrahedral / hexahedral elementをサポートします。

field functionはExodus IIファイル内のtime-dependent variableです。node-basedまたはelement-based variableを使用できます。現在はelement-based / node-basedのExodus II dataからfield functionをインポートします。対応するelementを含むmesh blockもfield function dataと同時にインポートする必要があります。

Exodus variableに基づくadaptive meshingは、CUBITで次の手順により行います：

  1. surface mesh schemeをPaveまたはTriMeshに、必要に応じてvolume mesh schemeをTetMeshに設定します。
  2. Exodus meshと、そのmeshに対応するvariableをCUBITへ読み込みます。
  3. surfaceまたはvolumeのsizing function typeを指定し、Exodus variableをmapして正規化・局所化されたsize measureを作成します。
  4. geometryをmeshします。

field functionのインポートと正規化は、再正規化できるよう2段階に分けて行います。field function用meshを読み込むcommandは次のとおりです：

Import Sizing Function '<exodusII_filename>' Block <block_id> Variable `<variable_name>' [Time <time_val> | Step <step> | Last] [Deformed]

block_id は読み込むelement blockを指定します。単一のblock IDまたは all を指定できます。 variable_name はExodusのtime-dependent variable名（element-basedまたはnodal-based）で、その値がmesh sizeの決定に使用されます。time-dependent variableのtimestepは、値付きの time 、index付きの step 、または Last を指定できます。Lastではファイル内の最後のtimestepを使用します。 Deformed keywordは、deformed field function meshを読み込むかどうかを指定します。このmeshはmesh対象geometryと一致している必要があり、field function data側でも変形を考慮する必要があります。（EXODUS II dataからdeformed geometryを作成する方法は 2D EXODUS IIファイルのインポート と EXODUS IIファイルのインポート) .

field functionを読み込むとmeshはbackgroundに保持されるため、geometry自体がmeshed状態になったとはみなされません。またdeformationをmodel化しない場合は、meshを書き出した時点と同じgeometry状態である必要があります（ メッシュのインポート のmesh import説明も参照してください）。

field functionを読み込んだ後、mesh generationに使用する前に正規化できます。正規化parameter（Min_size と Max_size）は、surfaceまたはvolumeのsizing function typeを指定する同じcommand内で設定します。command syntaxは次のとおりです：

Surface <id> Sizing Function Type Exodus [Min_size <min_val> Max_size <max_val> Log_Map Inverse_Map Scale_Mesh_Multiplier <value>]

Volume <id> Sizing Function Type Exodus [Min_size <min_val> Max_size <max_val> Log_Map Inverse_Map Scale_Mesh_Multiplier <value>]

normalization parameterを指定すると、field functionの範囲が入力したminimum / maximum値の間に収まるよう正規化されます。element-based variableをsizing functionに使用する場合、各nodeには接続する全elementのvariable値の平均が割り当てられます。nodal variableはそのまま使用されます。

Log_Map optionは、範囲を底10の対数scaleへmapします。

Inverse_Map はmappingを反転し、小さい値では大きいelement、大きい値では小さいelementを生成するようにします。下の図1を参照してください。

図1：'inverse_map' optionの効果

Scale_Mesh_Multiplier はfield dataから最終的に得られるsizeをscaleします。

sizing functionを正規化した後は、通常のmeshing commandでgeometryをmeshできます。

たとえば図2左は、PRONTO-3D [Taylor, 89] というtransient solid dynamics solverで生成し、Exodus II data fileへ記録したplastic strain metricです。このファイルをCUBITへ読み戻すと、元のnode位置にあるfunction値によってpaving algorithmが制御され、adaptive meshが生成されます [Attaway, 93]。右側の画像は、このplastic strain objective functionから得られたmeshを示します。

図2：plastic strain metricとadaptive生成mesh

Surface/Curve Meshing with Exodus II - based Field Functions

field functionを使ってsurfaceをadaptive meshingする場合、curveもExodus II情報に基づいてmeshされます。これを上書きするには、curveのmeshing schemeをEqualなど目的のschemeへ設定します。volumeをadaptive meshingする場合はsurfaceとcurveもExodus II情報に基づいてmeshされます。特定surfaceでこれを上書きするには、そのsurfaceのsizing functionを "none" に設定します。