モード法による動解析
モード法による動解析
2つの線形動解析手順では、構造を時間積分する代わりに、周波数抽出で得た固有モードを再利用します。応答スペクトル解析は基礎運動に対するピーク応答を推定し、ランダム応答解析は統計的に記述された加振に対するスペクトル密度とRMS値を求めます。
respspec ユーティリティは両方をソルバーの外部の Python で実行します。 Abaqus/Standard が実行中に書き込む固有モードと参加係数を読み取ります。 *FREQUENCY ステップでは、スペクトルまたはスペクトル密度を適用し、変位、速度、加速度、および応力を報告します。モードデータは一度抽出されて再利用されるため、ソルバーを再実行したり、Abaqus ライセンスを保持したりすることなく、単一の固有解に対して多くの荷重定義を評価できます。
このユーティリティは、次の Coreform IGA for Abaqus ソースツリーに同梱されています。 interop/abaqus/response_spectrum/。モデルがネイティブ有限要素、Coreform IGA 要素、またはその両方を使用しているかどうかに関係なく、質量正規化周波数抽出を含む任意の Abaqus 出力データベースを読み取ります。
Coreform IGA モデルの場合、このユーティリティは単に便利なだけではありません。 IGA メッシュは Abaqus ユーザー要素であり、Abaqus/Standard はそれらのランダム応答を後処理しないため、周波数抽出はソルバーが生成する最後の結果になります。
0.1 トピック
まずはこちら
応答スペクトル解析の実行
周波数ステップを準備し、モードデータを抽出し、それをスペクトルと組み合わせて、ピーク結果を読み取ります。
応答スペクトルのケースファイル
ケースファイルでスペクトル、加振方向、モードおよび方向の合成則、モード減衰を定義します。
ランダム応答解析
スペクトル密度励起からのパワースペクトル密度、RMS 値、および RMS ミーゼス応力を計算します。
0.2 解析手順の選択
2 つの手順は異なる質問に答え、異なる入力を受け取ります。
| 応答スペクトル | ランダム応答 | |
|---|---|---|
| 入力 | スペクトル: 周波数に対するピーク応答 | 励起のパワースペクトル密度 |
| 想定 | 衝撃や地震などの一時的な出来事 | 道路の凹凸や音響ノイズなどの定常的なエルゴディックなプロセス |
| 出力 | 符号なしのピーク推定値 | スペクトル密度とRMS値 |
| 合成 | モードと方向にわたる合成則 | 周波数範囲全体にわたる応答スペクトルの統合 |
設計コードからスペクトルが渡される場合は応答スペクトルを使用し、振動認定テストのように励起が統計的に記述される場合はランダム応答を使用します。どちらも時間履歴を与えません。必要な場合は、代わりにモード動的ステップを使用して時間をかけて統合してください。
0.3 応答スペクトル手順で計算する内容
この手順は、Abaqus 応答スペクトル法に従います。
まず、各一般化座標のピーク振幅がモードに対して求められます。 \(\alpha\) とスペクトル \(k\):
\[ (q_\alpha)_k = c_k \, S_k(\omega_\alpha, \xi_\alpha) \sum_j t_{kj} \Gamma_{\alpha j} \]
ここ \(c_k\) スペクトルに適用するスケール係数です \(k\), \(S_k\) 固有振動数で補間されたスペクトルです \(\omega_\alpha\) およびモード減衰 \(\xi_\alpha\), \(t_{kj}\) は励起の方向余弦であり、 \(\Gamma_{\alpha j}\) モードの参加係数です \(\alpha\) 方向に \(j\).
その単一モードにおける物理変数のピークは、モード形状に続きます。 \(\Phi_\alpha\):
\[ (R^i_\alpha)_k = \Phi^i_\alpha \, (q_\alpha)_k \]
異なるモードおよび異なる方向のピークは同時に発生しないため、これらのシングルモードピークは 2 回結合されます。モード合成則はモード間で結合し、方向合成則は加振方向間で結合します。
0.4 対応する合成則
| 規則 | モード合成 | 方向合成 |
|---|---|---|
| 絶対値 | ABS |
— |
| 二乗和平方根 | SRSS |
SRSS |
| Naval Research Laboratory | NRL |
— |
| 10パーセント法 | TENP |
— |
| 完全二次結合（CQC） | CQC |
— |
| グルーピング | GRP |
— |
| 二重和結合 | DSC |
— |
| 代数和 | — | ALGEBRAIC |
| 40パーセント則 | — | R40 |
| 30パーセント則 | — | R30 |
ALGEBRAIC モード加算の前に加振方向を結合します。これは、スペクトルが任意の方向に作用する 1 つの基礎運動の成分である場合に正しい処理です。他のすべての方向合成則は、統計的に独立した励起に適合するモード合成の後に方向ごとの結果を結合します。
0.5 ランダム応答手順で計算する内容
励起はモードに投影されたクロススペクトル密度であり、各モードはその複素伝達関数を通じて応答し、物理的なスペクトル密度はモード形状に従います。 RMS 値は、周波数範囲にわたって積分されたスペクトル密度の平方根です。 RMS ミーゼス応力には、成分の RMS から不変式を回復できないため、Segalman らの 2 次形式が必要です。の ランダム応答ページ 方程式とケースファイルの形式を示します。
0.6 制限事項
応答スペクトルの場合、剛体応答法、Gupta および Lindley-Yow、および欠落質量法は実装されていません。したがって、結果には抽出されたモードの周期応答のみが含まれ、切り詰められた高周波数モードは補正されません。
ランダム応答の場合、基礎運動励起のみが実装されます。集中、分散、およびコネクタの負荷、移動ノイズの相関関係、 UPSD および UCORR ユーザーサブルーチンはそうではありませんが、セカンダリベースはそうではありません。
solverが計算した応答スペクトルstepとの反力比較はできません。これはAbaqusが RF SIM ベースの応答スペクトル手順で。ユーティリティはまだ結合されています RF 周波数ステップがモード形状として書き込まれたとき。
0.7 検証
両手順はAbaqus/Standardそのものを基準に検証しています。鋼製の立方体、切頭球、円柱の3モデルについて、それぞれ8個の応答スペクトルstepと6個のランダム応答stepを解析しました。これらのcaseで、対応する全合成則、3種類のスペクトル、3種類のモード減衰指定法、1方向および3方向加振、相関・非相関荷重、重ね合わせload case、変位基礎スペクトル、2種類の周波数scaleを網羅しています。
同じモードをPythonで再合成すると、Abaqus結果をピーク値の数×10^-7程度以内で再現します。これはAbaqusが出力する単精度fieldの精度に相当します。ランダム応答の周波数sweepもAbaqusの各周波数点と一致します。
| 物理量 | 最悪の相対誤差 |
|---|---|
| 応答スペクトル変位、速度、加速度、応力 | \(2.9 \times 10^{-6}\) |
ランダム応答 RU, RV, RA, RS, RMISES |
\(320 \times 10^{-9}\) |
| サンプリングされたスペクトル密度 | \(1.3 \times 10^{-6}\) |
Abaqus 応答スペクトル実装の 2 つの詳細は公開されている説明とは異なり、ユーティリティはどちらの場合も観察された動作に従います。
- 表にまとめられた 2 つの減衰曲線間では、補間重みは減衰比において線形ですが、大きさは対数的に補間されます。
- Grouping法では、group内のモードピークを絶対値ではなく符号付きで加算します。そのため、対称構造でほぼ重複するモードは互いに相殺されます。