NAFEMS P18 T2：放射を伴う一次元熱伝達

1 目的

非線形放射と連成した定常一次元熱伝導を、 The Standard NAFEMS Benchmarks [1]のTest T2を用いて検証する。スタディでは、body-fitted Coreform/Abaqus IGA解を公表ターゲットと比較する。

2 形状

ロッドの長さは \(L=0.1\ \text{m}\)である。正方形断面は三次元表現のための便宜的な形状であり、側面を断熱することで解は一次元となる。

3 材料

熱伝導率は \(k=55.6\ \text{W}/(\text{m K})\)である。指定された密度と比熱は、この定常解には影響しない。

4 荷重・境界条件

端Aの温度は \(T_A=1000\ \text{K}\)である。端Bは温度 \(T_\infty=300\ \text{K}\) の周囲へ放射し、次式に従う。

\[ q=\epsilon\sigma\left(T_B^4-T_\infty^4\right), \]

を求めます。ここで \(\epsilon=0.98\) および \(\sigma=56.7\times10^{-9}\ \text{W}/(\text{m}^2\text{K}^4)\).

5 メッシュと離散化

Coreform/Abaqusモデルにはbody-fitted \(10\times1\times1\) メッシュと線形 \(C^0\) スプラインを用いる。

6 参照解・受理解

B点の受入温度は \(927\ \text{K}\) [1]である。自動Coreformテストでは相対誤差1%を上限とする。

7 結果

7.1 B点の温度

離散化	\(T_B\) （K）	相対誤差	上限
body-fitted Coreform/Abaqus IGA	927.00323	0.000%	1%

8 考察

結果は受入端点温度と一致し、定常熱伝達定式化における熱伝導と非線形放射を検証している。