三次元beamのimplicit-dynamic振動

1 目的

native Abaqus、body-fitted Coreform IGA、immersed Coreform IGA離散化についてdirect implicit-dynamic time integrationを検証する。6-case studyでは2種類の TRANSIENT_FIDELITY と MODERATE_DISSIPATION Abaqus application shortcutを実行する。 [1].

2 形状

modelは長さ \(L=10\) のrodで、 \(x\) 軸に沿い、 \(2\times2\) の正方形断面をもつ。

3 材料

rodは線形弾性で、Young率 \(E=1\times10^6\)、密度 \(\rho=1\times10^{-6}\)、Poisson比 \(\nu=0\) をdimensionally consistentなunit systemで用いる。Poisson比0により応答は実質的に一次元となる。

4 荷重・境界条件

\(-x\) 面を固定し、側面はfreeとする。 \(+x\) 面へのpressureは解析fundamental modeの1周期で0からpeakまで滑らかに増加し、次の1周期で滑らかに0へ戻り、その後0を保つ。free-vibration比較は荷重除去後から開始する。

5 メッシュと離散化

native referenceはstructured C3D8R 要素をnominal size \(h=1\)で用いる。両Coreform IGA離散化は同じnominal sizeのquadratic \(C^1\) splineを用い、一方はbody-fitted、もう一方はimmersedである。

全caseの解析時間は \(0\leq t\leq2\times10^{-3}\) で、initial incrementは \(1\times10^{-6}\) 、maximum incrementは \(2\times10^{-6}\)とします。軸方向変位、速度、加速度を各収束増分で記録し、自由端上で平均します。

6 参照解・受理解

fixed-free rodのfundamental axial frequencyは

\[ f_1=\frac{1}{4L}\sqrt{\frac{E}{\rho}}=25{,}000. \]

各caseは \(f_1\) を2%以内で予測しなければならない。各Coreform IGA time historyも、同じapplication shortcutを用いたnative Abaqus historyと比較する。

7 結果

7.2 代表的な変位場

最終recorded TRANSIENT_FIDELITY immersed結果を、verification evidenceを供給する同じCTest result databaseから表示する。

8 考察

すべての空間離散化とapplication shortcutが、解析fundamental frequencyを規定tolerance内で予測する。body-fittedおよびimmersed historyは、accepted incrementを増やすことなく対応するnative Abaqus referenceを追従する。sampling criterionにより、著しく小さいtime incrementを使うことで見かけ上一致したのではないことも確認する。