NAFEMS P18 T1：円形hot spotをもつmembrane

1 目的

Test T1で不連続thermal strainにより生じる応力を検証する。出典は The Standard NAFEMS Benchmarks [1]。自動studyではimmersed Coreform/Abaqus IGA離散化を公表解と比較する。

2 形状

2つの対称平面により \(20\ \text{mm} \times 20\ \text{mm}\) membraneを \(10\ \text{mm} \times 10\ \text{mm} \times 0.25\ \text{mm}\) のquarter modelへ縮約する。 図1半径 \(1\ \text{mm}\) のquarter-circleはholeではなく第2のmaterial regionである。点Dは \((x,y)=(1,0)\ \text{mm}\) のinterface上にある。

3 材料

両regionは等方線形弾性で、 \(E=100{,}000\ \text{MPa}\) および \(\nu=0.3\)を用いる。円形regionには一様thermal strain \(1\times10^{-3}\)を与え、周囲membraneのthermal strainはゼロとする。

4 荷重・境界条件

対称条件として \(u_x=0\) を \(x=0\) および \(u_y=0\) を \(y=0\)に課す。2つのcellは1つのmulti-cell partに属し、異なるAbaqus material sectionを用いるため、変位を連続に保ちながらthermal expansionが不連続に変化する。報告する \(\sigma_{yy}\) は周囲material側のD点でsampleする。

5 メッシュと離散化

immersed modelは線形 \(C^0\) spline spaceを一様 \(44\times44\times1\) 背景gridから構成する。面内cell sizeは \(0.227\ \text{mm}\)で、local refinementやhierarchical refinementは用いない。三次元formulationでは \(u_z\) を拘束し、plane stressを再現するために必要なconstitutive transformationを適用する。

6 参照解・受理解

accepted値は \(\sigma_{yy}(D)=50.0\ \text{MPa}\) [1]である。Coreform IGA testでは相対誤差4%を上限とする。

7 結果

7.1 D点の応力

離散化	\(\sigma_{yy}(D)\) （MPa）	相対誤差	上限
immersed Coreform/Abaqus IGA	48.503	2.99%	4%

8 考察

immersed結果はaccepted値を満たし、multi-cell material interfaceをまたぐ変位連続性と不連続thermal-strain割当てを同時に検証する。