気密ガラス-金属シールの熱サイクル

1.4.1 評価量

主要な評価結果はガラス中の最大主応力で、特にピンおよびヘッダーとの界面近傍を重視します。補助的に次を評価します。

• ヘッダーとピンの相当塑性ひずみ（PEEQ）、
• 熱サイクルを通じた塑性ひずみ（PE）および対数ひずみ（LE）、
• シールおよびピンの変位（U）、さらに
• IGA の温度出力が利用可能になった場合の規定節点温度（NT）です。

応力だけでは、ガラス破壊を決定論的に判定できません。き裂発生確率を予測するには、欠陥集団の統計、適切な Weibull 法または破壊力学的手法、および対応する妥当性確認データが必要です [7], [8].

1.4.2 ガラス破壊の指標

正の最大主応力、 \(\sigma_1^+=\max(\sigma_1,0)\)を主要なスクリーニング場として用います。ただし、き裂発生を決定論的に予測する量としては扱いません。推奨する評価階層を 表1.

Weibull 計算では、多軸引張応力場全体を用い、表面欠陥集団と体積欠陥集団を区別する必要があります。また、理想化したガラス-金属コーナーには特に注意が必要です。Sandia の FAILPROB 研究では、そのような界面が応力特異点になり得ること、そして生の最大主応力値がメッシュ依存のままとなり得る理由が示されています [8]。S-8061 に対する適切な Weibull parameter と、検証済みの特異点処理が利用可能になるまでは、 \(\sigma_1^+\) および高応力表面積・高応力体積の分布を、比較用の指標としてのみ報告してください。

1.5.1 データ方針と出典

公開報告書には、元の dilatometry 計測ファイルや、製造解析で使用された完全な BCJ/SPEC parameter deck は含まれていません。したがって、公開情報だけから Sandia の解析を bit-for-bit で完全再現することはできません。ここで用いるデータは、次の4種類の provenance class に区分します。

以下の baseline material table では、各値にこれらのコードを付記しています。複数コードは、その値が複数の provenance class を組み合わせていることを示します。この baseline は公開データに基づく推奨モデルであり、特定の製造ロットを厳密に表現していると主張するものではありません。

1.5.2 baseline 材料定義

ガラスの密度とカタログ記載の熱膨張は、S-8061 のサプライヤーデータによります [9]。弾性係数の温度依存性は Chambers らの annealed specimen curve をデジタイズし、25 ℃ で 69 GPa となるよう正規化したものです [2]。500 ℃ 近傍で弾性係数が急減する挙動は速度依存であり、ガラス転移温度を超える領域の一般的な弾性則として解釈してはいけません。

Alloy 52 にはメーカー値である弾性係数 165.5 GPa と Poisson 比 0.29 を使用します [10]。熱膨張係数 9.95 ppm/℃ は、メーカーが報告した 30～450 ℃ の範囲の中間値です [11]。baseline の線形硬化則は次式です

\[ \sigma_y = 234.4\ \mathrm{MPa} + 1924\ \mathrm{MPa}\,\bar{\varepsilon}^{p}. \]

初期降伏応力と硬化勾配は、Tandon らが公表した曲線から推定しています [1]。サプライヤーの弾性係数は同論文で用いられた 207 GPa より約20%低いため、ピンの弾性係数は明示的な感度解析パラメータとして扱います。

ヘッダーには、20、100、200、300、400、500 ℃ でデジタイズした、シール用途向け 304L VAR の応力-塑性ひずみ曲線を使用します [2], [3]。-55 ℃ では、Tandon らが用いた低温側の傾向に従い、20 ℃ の完全な曲線を 1.2 倍にスケーリングします。これは後年の 304L VAR heat に対する実測値ではなく仮定です。弾性係数と累積熱ひずみには、公開されている Type 304 データを使用します [12].

1.5.3 熱ひずみ

図3 は、20 ℃ を基準とした全線膨張ひずみを示します。ステンレス鋼ヘッダーの収縮量が大きいことが、熱膨張ミスマッチの主因です。Abaqus には S-8061 と Alloy 52 についてスカラーの熱膨張係数を与え、304L には温度依存の secant-expansion table を与えます。解析は初期温度 450 ℃ から開始します。点線部分は、Alloy 52 では 30 ℃ 未満と 450 ℃ 超、Type 304 では 0 ℃ 未満、S-8061 では baseline thermoelastic model の上限 450 ℃ を超える領域を示します。

1.5.4 S-8061 の弾性係数

実測された温度依存傾向を 図4 に示します。これは Poisson 比一定の区分線形等方弾性として適用します。baseline 解析にはガラスの粘弾性や構造緩和は含めません。

1.5.5 金属の塑性

図5 には、金属硬化データの2つの出典を示します。304L の曲線は温度依存 multilinear plasticity として直接使用します。Alloy 52 は初期例題では単純な線形硬化則を用い、2007年のデジタイズ power-law curve は感度解析用として保持します。各 hardening table は最後にデジタイズした点で終了し、相当塑性ひずみで 304L VAR は約2.3%、Alloy 52 は約18%です。Abaqus はテーブル範囲を超えると降伏応力を一定に保つため、それ以上の塑性ひずみが蓄積する領域は完全塑性として応答します。

1.5.6 元データと工学データのダウンロード

以下からダウンロードできる CSV ファイルには、図や構成則モデルの作成に用いた工学データを保存しています。仮定の確認や別の材料フィットの作成には有用ですが、各列は すべての Abaqus/CAE material editor に直接貼り付けられる順序にはなっていません。 Property module では、Abaqus で必要な正確な列順、各 material behavior の表示用テーブル、および対応するダイアログへ直接貼り付けられるヘッダーなしのタブ区切りファイルを提供します。デジタイズ値の桁数はテーブルを再現するために保持しているもので、計測精度そのものを意味しません。

2.2.1 STEP assembly のインポート

インポート対象： glass_to_metal_seal_connector.stp ／設定： 表3の設定を使用します。 Combine into a single part を Off にすると、各 solid body が個別の deformable Part として読み込まれ、合計13個の Part が作成されます。

2.3.1 solid body の merge

13個の imported Part を instance 化し、1つの Part に結合： Merge/Cut Instances ／設定： 表4。交差境界を保持することが重要です。merge 後もそれらの face がガラス、ピン、ヘッダーの cell を分離し、それぞれの region に別の材料を割り当てられるようにします。

2.4.1 構成部品 set の作成

region を定義する前に、merged Part に13個の cell が含まれていることを確認します。STEP model を再出力・修復した場合は、保存された topology index に依存せず、形状から各構成部品を同定してください。

次の4つの Part set を作成します： 表5, 表6, 表7、および 表8.

Boolean merge 後も内部 face が残っていなければなりません。これらが材料界面を同定し、単一 Part 内で各 cell への個別割り当てを維持します。

内部に囲まれた2種類の構成部品を確認するため、ヘッダー set を一時的に非表示にします。 図6にその状態を示します。この画像は CAD overview の再利用ではなく、Abaqus/CAE viewport から直接出力したものです。

2.5.1 材料

2.5.2 Section

3つの material が完成したら、各構成部品群に対して homogeneous solid section を1つずつ作成します。section 名を分かりやすくしておくと、後の割り当てを Model Tree で確認しやすくなります。

2.5.3 Section assignment

先に作成した Part set に section を割り当てます。3つの割り当てが完了したら、viewport を material ごとに色分けすると、ガラス、ピン、ヘッダーが別々に割り当てられ、未割り当て cell が残っていないことを素早く確認できます。

2.5.3.3 304L VAR ヘッダー section の割り当て

ヘッダーを選択（参照： 図1 ）／設定： 表22.

設定	値
Region	HEADER_SS304L
Section	SECTION_SS304L

viewport を Section で色分けし、完了した割り当てを確認します。 図7 には、section ごとに色分けした Abaqus/CAE viewport の等角投影図を示します。304L VAR ヘッダーは紫、Alloy 52 ピンはカーネーション色です。この視点ではガラスがヘッダー内部に隠れるため、ヘッダーを一時的に非表示にし、緑色のシール region を確認してください。 図6.

3つの thermal expansion 定義はいずれも 20 ℃ を基準温度とします。温度依存なのは 304L のみです。後で設定する initial temperature condition によって 450 ℃ の無応力初期状態を定義し、Abaqus はそこから後続の熱ひずみを計算します。

2.6.1 Assembly 全体の set を作成

Assembly を再生成し、merged instance の名前が g2m_seal_merged-1であることを確認します。次に complete-cell set を 表23に従って作成します。この set はコネクタ全体へ一様な温度 field を適用するために使用します。

2.6.2 coupling surface と control point の作成

mounting surface 上の全点を固定する代わりに distributing constraint を使用します。固定された control point が並進・回転拘束の合力を受け持ち、uniform distributing weight によって、その拘束を環状の mounting surface 全体へ伝達します。surface 上の各点は局所的には変形できるため、face 全体を pinned condition とした場合に生じる人工的な応力や塑性ひずみを低減できます。

2.6.2.1 coupling surface の作成

mounting surface を 表24に従って作成します。Assembly を Surface で色分けすると、平面状の mounting annulus だけが選択されていることを確認しやすくなります。 図8.

設定	値
名前	COUPLED_FACE_SURFACE
Region	ヘッダーの最小\(x\) 端にある平面環状 mounting surface

2.6.2.2 coupling control point の作成

の重心に reference point を作成し、 COUPLED_FACE_SURFACE次の set に入れます。 表25。黄色の RP-1 marker を 図9 に示します。以後のワークフローで使用する set 名は COUPLING_CONTROL_POINT.

設定	値
名前	COUPLING_CONTROL_POINT
Region	の重心にある reference point COUPLED_FACE_SURFACE

surface と control-point set は、 Interaction module で distributing constraint を作成するために使用します。.

2.7.1 シール形成温度から室温まで冷却

作成： cool_to_room ／前段：Initial／設定： 表26。これは製造時の cooldown を表し、初期残留応力状態を形成します。

2.7.2 低温側の qualification excursion を与える

作成： cool_to_minus_55 ／前段： cool_to_room ／設定： 表27。室温までの cooldown で得られた材料状態は自動的に引き継がれます。

2.7.3 高温側の qualification excursion を与える

作成： heat_to_200 ／前段： cool_to_minus_55 ／設定： 表28。最後の step では、既に冷却された assembly を加熱するため、どちらの金属に蓄積した塑性ひずみも初期状態の一部として保持されます。

各 step の time period は 1.0 です。この prescribed-temperature・rate-independent model では time は荷重経路を表す比例パラメータであり、熱サイクルの実時間を意味しません。maximum increment を 0.1 とすることで、1回の accepted increment における温度変化を step 全体の10分の1以下に制限します。

Unsymmetric storage は baseline の数値設定の一部です。開発時には symmetric storage で収束困難が生じましたが、unsymmetric baseline では cutback なしで熱履歴全体を完了できました。

2.7.4 field output の request

field-output variable を LE, NT, PE, PEEQ, S、および Uに設定し、averaged nodal position、every increment とします。設定は 表29にまとめています。IGA の NT 抽出機能が実装されるまでは、IGA region の温度出力は警告付きでスキップされます。それ以外の requested field は変換処理を継続します。

2.8.1 distributing constraint の作成

Interaction module で、 表30に従って coupling constraint を作成します。これは baseline model における唯一の Interaction-module object です。この solid mounting surface には continuum rotational formulation を使用し、6つすべての coupling degree of freedom を有効のままにします。 Assembly module で作成した surface と control-point set を、それぞれ coupling surface と control point として使用します。

constraint symbol を表示し、distributing line が control point から mounting annulus 全体へ接続されていることを確認します。 図10.

constraint を作成した後、 Load module で control point を拘束します。.

2.8.2 ガラス-金属界面

baseline model では、ガラス-金属境界に個別の contact object や interface object を作成しません。merged multicell Part では保持された内部境界をまたいで shared spline field を使用するため、連続した有限要素メッシュの材料境界と同様に、変位適合性が離散化に本質的に組み込まれています。したがって、ガラス-金属界面は Abaqus の interaction 定義を使わずに完全接合として扱われます。

この仮定は対象論文との比較には適していますが、一般に常に成立するわけではありません。剥離や滑りを許容するモデルでは、shared-interface treatment を適切な contact または interface object に置き換える必要があります。Jamison らは、関連する 304L VAR/S-8061 seal について摩擦係数 0.3 の frictional contact を検討しています [5]。対応する感度解析については Section 3.2 を参照してください。

2.9.1 coupling control point の拘束

Initial step で control point に 表31 の境界条件を適用します。surface の運動は distributing constraint を通じて伝達されるため、face 全体に displacement boundary condition を設定する必要はありません。この境界条件は で使用する control point を拘束し、 DISTRIBUTED_COUPLINGその拘束を distributing constraint が環状 mounting surface へ伝達します。

Initial step を active にし、boundary-condition symbol を表示して、青色の encastre glyph が coupling control point の周囲に表示されていることを確認します。 図11.

2.9.2 熱履歴の規定

空間的に一様な temperature predefined field を次の設定で作成します： 表32.

Abaqus は変更された predefined-field value を各 step の中で ramp させます。温度 field 自体を解く問題へ拡張しない限り、heat-transfer step、film condition、conductivity は追加しないでください。

2.12.1 output database を開いて設定

glass_to_metal_seal_iga.odb し、 Visualization module で各 thermal state を個別に確認します。native IGA output database は、Abaqus/CAE の field-output、display-group、contour、view-cut tool を使って確認できます。まず 表35 の viewport 設定から始め、変形表示を物理的な倍率に保ちつつ、細長いコネクタ全体を読み取りやすくします。

まずは 表36 の result view を確認すると、解析結果の全体像を効率よく把握できます。

2.12.2 ガラスの引張応力を表示

次を選択します。 Tools > Display Group > Create次に Part instancesを選択し、S-8061 ガラス region だけを残します。設定： 表37。IGA output database には material cell ごとに1つの instance が含まれるため、選択した region を 図1 と 図2 と照合してから field を表示してください。

Result > Field Output で、 表38の stress invariant を選択します。ガラス破壊は引張で始まるため、最大主応力は最初のスクリーニング場として適切です。圧縮値は引張破壊の demand として解釈しません。

次に Options > Contourで、 表39の共通 contour limit を設定します。すべての thermal endpoint で同じ範囲を使うと、frame ごとに legend を再スケーリングせずに応力分布の変化を比較できます。

Result > Optionsを開き、 Computation tab を選択し、 表40 の averaging 設定を保持して、viewport と legend に threshold が明示されるようにします。

Result > Step/Frame を使って、次の表に示す各 step の最終 frame へ移動します： 表41.

図12 に、得られた Abaqus/CAE viewport を示します。全 panel で引張スクリーニング範囲を 0～450 MPa に統一しており、0以下の値は lower-limit color で表示されます。これは \(\sigma_1^+\) で推奨する screening field 表1ですが、局所ピークについては、同節で述べる収束性と特異点の確認が引き続き必要です。

2.12.3 view cut による内部応力の確認

モデル全体を含む display group に戻り、 Tools > View Cut > Create を選択して、 表42の長手方向 plane を定義します。cut を有効にした後、標準の Top view を選択し、camera が cut plane に垂直な方向を見るようにします。

の最終 frame を選択し、 cool_to_minus_55model 全体の maximum principal stress を表示して、 表43の範囲を適用します。この符号付き範囲により、接合 assembly 内の引張領域と圧縮領域を区別しやすくなります。

2つ目の表示では、metal-only display group を作成／設定： 表44 。次に stress invariant を変更： Mises ／設定： 表45.

表示範囲は意図的に制限しています。support や interface に生じる孤立ピークによって他の contour が潰れないようにするためです。範囲外の値は endpoint color に含まれます。glass-to-pin と glass-to-header interface を確認するには、追加の view cut と material display group を使用してください。単一の global stress maximum だけを convergence measure にしてはいけません。局所的な support artifact や boundary-tessellation feature が支配する場合があります。

2.12.4 熱-機械連成応答

各解析が完了したら、3つの temperature step の終了状態を、次の評価量を用いて1つの表にまとめます： 表46.

要約には、material で絞り込んだ contour plot と、最も高応力となる pin および glass-to-header region を通る section cut を併記してください。孤立した global maximum は、interface-path や小体積統計とは分けて報告します。tessellation feature、材料 corner、support 近傍点が seal 本体の応答を見えにくくする場合があるためです。

高温状態は、その前の低温 excursion から連続した履歴として解釈しなければなりません。したがって、その応力と塑性ひずみは最終温度 200 ℃ だけではなく、完全な load history に依存します。

応答は、熱膨張ミスマッチ、金属の降伏、ヘッダー・ガラス・ピン間の荷重再分配という観点で解釈します。coupled mounting surface にだけ現れる応力や塑性は seal 挙動より support idealization の影響である可能性が高い一方、glass-to-metal interface で再現性のあるピークが現れる場合は詳しい検討が必要です。

baseline には、無応力温度の仮定、完全接合界面、空間的に一様な温度、簡略化した Alloy 52 hardening、シール形成温度以下でのガラス緩和の省略という制約があります。mesh、boundary tessellation、penalty の設定も局所極値に影響し得ます。公表 Sandia model や実験計測と比較する際には、これらの制約を必ず併記してください。

3.1.1 計算性能

問題規模と性能は baseline run から計測します。Abaqus/Standard の行には solver の detailed performance summary を使用します。

データをダウンロード（CSV）

データをダウンロード（CSV）

ダッシュは、現在の run がその計測項目を追加する以前に実行されたか、program が値を報告しなかったことを示します。Abaqus solve time には model construction、mesh generation、input translation は含みません。performance を比較するには、hardware、parallelism、output request、solver setting を一致させる必要があります。field output を every increment で要求すると、output writing が runtime の無視できない部分になる場合があります。

3.1.2 solver convergence history

以下の要約と図には、すべての increment attempt を含めます。rejected attempt も solver work を消費するため、報告する equilibrium-iteration total に含めます。

データをダウンロード（CSV）

これらの rate-independent static step では time が load-path parameter なので、横軸には cumulative analysis time が適切です。rejected attempt の marker は attempted endpoint に置きますが、Abaqus が報告する total time は最後に accepted された equilibrium state のままです。temperature curve は prescribed path を、accepted/rejected marker は solver がその path をどこまで到達したかを示します。

すべての step が完了することは必要条件ですが十分条件ではありません。cutback の反復、異常に小さい increment、mesh refinement に伴う convergence の変化がある場合は、結果を信頼できるものとして扱う前に議論する必要があります。