Coreform公式ドキュメントを基にした日本語版です。技術仕様・対応状況の最終的な基準は公式英語版です。
片持ち梁の衝撃・振動
1 目的
片持ち梁のモードベースの線形ダイナミクスを検証します。周波数抽出、ベース加速パワースペクトル密度に対するランダム応答、ベース加速衝撃スペクトルに対するピーク応答です。
Coreform IGA 要素は、Abaqus ユーザー要素です。 Abaqus/Standard はそれらの固有モードを抽出しますが、それらの要素からのランダム応答や応答スペクトルの後処理は行わないため、埋め込みモデルの場合、周波数抽出はソルバーが生成する最後の結果になります。 Coreform は、代わりにそのモードベースから残りの 2 つのプロシージャを計算します。
この取り決めには検証すべきことが 2 つあり、この研究では両方を検証しています。
- 実装。 境界適合メッシュでは、Abaqus が 3 つのステップすべてをそれ自体で計算するため、Coreform のランダム応答と応答スペクトルを、同一のモードベースでソルバー自身の答えと比較できます。ここでの違いは実装エラーのみです。
- 離散化。 Coreform によって後処理された、埋め込まれた Coreform IGA モード基礎が、ボディに適合した Abaqus 解析とエンドツーエンドで比較されます。ここでの違いは、2 つのメッシュ間の違いです。
2 Geometry
| Parameter（パラメータ） | 値 |
|---|---|
| 幅 \(b\) | \(0.1\ m\) |
| 高さ \(h\) | \(0.1\ m\) |
| 長さ \(L\) | \(1\ m\) |
ビームは静的ビームが使用するものと同じです 片持ち梁の曲げ studyと同じ梁を用いるため、2つの章では同一の物理モデルを異なる解析手順で扱います。断面が正方形なので各曲げモードは縮退pairとなり、解析帯域内にはねじりモードも含まれます。
3 選択欄から作成した材料を選びます。
| 項目 | 値 |
|---|---|
| Young率 \(E\) | \(200 \times 10^{9}\ Pa\) |
| Poisson 比 \(\nu\) | 0 |
| 質量密度 \(\rho\) | \(8.00 \times 10^{3}\ kg/m^3^\) |
ポアソン比はゼロであるため、3 次元固体は、許容される周波数の由来となる 1 次元ビーム理論を再現します。
4 荷重・境界条件
のルート面 \(z = 0\) 完全にクランプされています。両方の動的ステップは、グローバルな一次基礎運動を通じて構造を励起します。 \(y\) 方向、セクションの弱い曲げ方向。
| 物理量 | 値 |
|---|---|
| 解析帯域 | \(10\ Hz\) を \(2.00 \times 10^{3}\ Hz\) |
| 抽出されたモード | \(20\) |
| モード減衰 \(\xi\) | 20.0 ^{-3} |
| ベース加速度 PSD | 10.0 ^{-3} g²/Hz、フラット |
| 間隔ごとの周波数点 | \(20\) |
| バイアスパラメータ | 3 |
| モード合成 | SRSS |
ランダム応答は、振動認定テストで指定された形状である、帯域全体にわたる平坦なベース加速度スペクトル密度によって駆動されます。応答スペクトルは、プラトーまで上昇して減衰するベース加速衝撃スペクトルによって駆動されます。
| マグニチュード (m/s²) | 周波数(Hz) |
|---|---|
| 20 | 10 |
| 200 | 100 |
| 200 | 600 |
| 60 | 2.00 ^{3} |
5 メッシュと離散化
同一の梁を2種類の離散化で解析します。境界適合ケースはAbaqusが全工程を扱う構造化C3D8メッシュです。Immersedケースは直交バックグラウンド格子上のCoreform IGAメッシュを梁形状でトリムしたものです。
| Case | 離散化 | Element size | ダイナミクスの計算方法 |
|---|---|---|---|
abaqus_h0p1 |
境界適合 Abaqus (C3D8) | \(50.0 \times 10^{-3}\ m\) | Abaqus/Standard |
immersed_h0p1 |
immersed Coreform IGA | \(25.0 \times 10^{-3}\ m\) | Coreform、モードベースから |
Immersedケースでは、境界適合要素寸法より細かいバックグラウンドセルを用います。線形Immersed基底で曲げを十分に表現するには断面方向に4セルが必要で、2セルでは基本固有振動数が数%高く（過剛に）なります。
6 参照解・受理解
クランプフリーのオイラー・ベルヌーイ梁の基本曲げ周波数は次のとおりです。
\[ f_1 = \frac{\beta_1^2}{2 \pi L^2} \sqrt{\frac{E I}{\rho A}}, \qquad \beta_1 = 1.8751 \]
と \(I = b h^3 / 12\) 面積の 2 番目のモーメントと \(A = b h\) 断面積。梁理論ではせん断柔軟性が省略されているため、3 次元ソリッドはこの値をわずかに上回ります。
ランダム応答および応答スペクトル量には閉じた形式がないため、境界適合 Abaqus 解析がそれらの基準として受け入れられています。 Abaqus も両方のプロシージャを境界適合モードベースで計算するため、Coreform 実装はさらにソルバーに対して直接チェックされます。これはメッシュ比較よりも強力なステートメントです。
7 Results
7.1 Abaqusに対する実装検証
特定のモードベースで、Coreform プロシージャと Abaqus は同じ問題を解決するため、ソルバーの精度に同意する必要があります。 Abaqus はユーザー要素に対しても変位ベースのダイナミクス出力を生成するため、この比較は両方の離散化で利用できます。
報告される量は、基礎運動が励起する成分であり、これがこの章の結果に関するものであり、その大きさがクロスカップリングではなく励起によって設定される唯一の成分です。
| Procedure | 境界適合 | 没頭 | 比 |
|---|---|---|---|
| ランダム応答 | 212 ^{-9} | 213 ^{-9} | 1 |
| 応答スペクトル | 97.1 ^{-9} | 121 ^{-9} | 1.25 |
どちらの離散化も、Abaqus が書き込む単精度フィールドの精度でソルバーと一致し、また互いに一致します。つまり、埋め込まれたモード基底では実装にコストはかかりません。この同等性は、読者に委ねるのではなく、研究によって主張されています。なぜなら、この主張は、没入型ワークフローをソルバーで計算されたワークフローの代わりにできるからです。
注記成分ごとに比較する理由
変位field全体で評価すると、小さな副成分が誤差指標を支配する場合があります。ここでは軸方向成分の最大値がfield全体の最大値の約8%であるため、field全体のしきい値を超える点でも、その成分自身の丸め誤差域に残ることがあります。さらに最悪値はmeshの出力点数とともに増えます。Immersedメッシュは境界適合メッシュのおよそ8倍の出力点を持つため、field全体を基準にした指標では値が約 \(1.4 \times 10^{-6}\) 励起成分が留まる間、 \(210 \times 10^{-9}\) 両方で。フィールド全体の数値は、透明性を確保するためにダウンロード可能なデータに記録されますが、それらには何もゲートされません。
7.2 固有振動数
| モード | 境界適合 (Hz) | Immersed (Hz) | 相対差 | \(|\Gamma_y|\) | 参加 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(1\) | 81.6 | 81.8 | 2.10 ^{-3} | 0.116 | はい |
| \(2\) | 81.6 | 81.8 | 2.25 ^{-3} | 6.99 | はい |
| \(3\) | 492 | 494 | 5.20 ^{-3} | 0.2 | はい |
| \(4\) | 492 | 494 | 5.50 ^{-3} | 3.89 | はい |
| \(5\) | 722 | 822 | 0.139 | 816 ^{-15} | いいえ |
| \(6\) | 1.25 ^{3} | 1.25 ^{3} | 292 ^{-6} | 31.4 ^{-15} | いいえ |
| \(7\) | 1.30 ^{3} | 1.32 ^{3} | 8.46 ^{-3} | 9.96 ^{-3} | いいえ |
| \(8\) | 1.30 ^{3} | 1.32 ^{3} | 8.75 ^{-3} | 2.29 | はい |
閉じたフォルムに対し、境界適合するメッシュが \(81\.6\\\\\\\\ Hz\) 、Immersedメッシュでは \(81\.8\\\\\\\\ Hz\)、オイラー・ベルヌーイ理論が予測するところ \(80\.8\\\\\\\\ Hz\)。せん断柔軟な固体がそうすべきであるように、両方とも梁の理論値を上回っています。
7.3 応答
| 物理量 | 境界適合Abaqus | Immersed Coreform | 相対差 |
|---|---|---|---|
| RMS 変位、ランダム応答 | \(340 \times 10^{-6}\ m\) | \(346 \times 10^{-6}\ m\) | 17.9 ^{-3} |
| ピーク変位、衝撃スペクトル | \(965 \times 10^{-6}\ m\) | \(983 \times 10^{-6}\ m\) | 18.3 ^{-3} |
8 考察
配置の 2 つの半分は異なる動作をするので、それらを分離することがこの研究のポイントです。
実装はソルバーの精度に正確に準拠しています。 同じモード基底を与えると、Coreform のランダム応答と応答スペクトルは、Abaqus を 1000 万分の数部まで再現します。これは、Abaqus がそのフィールドを格納する精度です。どの組み合わせでもエラーは発生しません。
離散化は、2 つのメッシュが異なる量だけ異なります。 境界適合線形六面体メッシュとトリムされたImmersed spline基底を比較すると、参加する固有振動数は1%未満、RMS応答とピーク応答は2%未満の差で一致します。
応答が一致するためにすべてのモードが一致する必要があるわけではありません。 正方形断面では解析帯域内にねじりモードが入り、線形Immersed基底は曲げに比べてねじりワーピングの表現精度が低いため、このモードは10%程度過剛になります。このモードは横方向基礎運動に対する参加係数を持たず応答には寄与しないため、本検証では参加モードを判定対象とします。全固有振動数は上表に示して差異を明示しています。これは、モードごとの一致が応答一致の必要条件でも十分条件でもないことを示します。
RMS の値は周波数掃引によって異なります。 ランダム応答では、低減衰の共振付近で鋭いピークを持つスペクトル密度を積分するため、得られるRMS値の収束性は周波数sweepの離散化に依存します。ここでは両codeが同じ周波数点を積分するため互いには一致しますが、この設定自体が積分収束を保証するわけではありません。実運用では、RMS値が変化しなくなるまで各区間の周波数点数を増やしてください。
9 参考文献
10 付録
10.1 検証対象機能
これらのrun artifactから、適格なcapability evidenceは生成されなかった。
10.2 サポートされるAbaqus keyword
注記解析デッキのキーワード
*Heading
*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO
*Part, name=<part>
*Node
1, 0.100000001, 0.100000001, 1.
2, 0.100000001, 0.0500000007, 1.
3, 0.100000001, 0., 1.
4, 0.100000001, 0.100000001, 0.949999988
5, 0.100000001, 0.0500000007, 0.949999988
6, 0.100000001, 0., 0.949999988
7, 0.100000001, 0.100000001, 0.899999976
8, 0.100000001, 0.0500000007, 0.899999976
9, 0.100000001, 0., 0.899999976
10, 0.100000001, 0.100000001, 0.850000024
11, 0.100000001, 0.0500000007, 0.850000024
12, 0.100000001, 0., 0.850000024
13, 0.100000001, 0.100000001, 0.800000012
14, 0.100000001, 0.0500000007, 0.800000012
15, 0.100000001, 0., 0.800000012
16, 0.100000001, 0.100000001, 0.75
17, 0.100000001, 0.0500000007, 0.75
18, 0.100000001, 0., 0.75
19, 0.100000001, 0.100000001, 0.699999988
20, 0.100000001, 0.0500000007, 0.699999988
21, 0.100000001, 0., 0.699999988
22, 0.100000001, 0.100000001, 0.649999976
23, 0.100000001, 0.0500000007, 0.649999976
24, 0.100000001, 0., 0.649999976
25, 0.100000001, 0.100000001, 0.600000024
26, 0.100000001, 0.0500000007, 0.600000024
27, 0.100000001, 0., 0.600000024
28, 0.100000001, 0.100000001, 0.550000012
29, 0.100000001, 0.0500000007, 0.550000012
30, 0.100000001, 0., 0.550000012
31, 0.100000001, 0.100000001, 0.5
32, 0.100000001, 0.0500000007, 0.5
33, 0.100000001, 0., 0.5
34, 0.100000001, 0.100000001, 0.449999988
35, 0.100000001, 0.0500000007, 0.449999988
36, 0.100000001, 0., 0.449999988
37, 0.100000001, 0.100000001, 0.400000006
38, 0.100000001, 0.0500000007, 0.400000006
39, 0.100000001, 0., 0.400000006
40, 0.100000001, 0.100000001, 0.349999994
41, 0.100000001, 0.0500000007, 0.349999994
42, 0.100000001, 0., 0.349999994
43, 0.100000001, 0.100000001, 0.300000012
44, 0.100000001, 0.0500000007, 0.300000012
45, 0.100000001, 0., 0.300000012
46, 0.100000001, 0.100000001, 0.25
47, 0.100000001, 0.0500000007, 0.25
48, 0.100000001, 0., 0.25
49, 0.100000001, 0.100000001, 0.200000003
50, 0.100000001, 0.0500000007, 0.200000003
51, 0.100000001, 0., 0.200000003
52, 0.100000001, 0.100000001, 0.150000006
53, 0.100000001, 0.0500000007, 0.150000006
54, 0.100000001, 0., 0.150000006
55, 0.100000001, 0.100000001, 0.100000001
56, 0.100000001, 0.0500000007, 0.100000001
57, 0.100000001, 0., 0.100000001
58, 0.100000001, 0.100000001, 0.0500000007
59, 0.100000001, 0.0500000007, 0.0500000007
60, 0.100000001, 0., 0.0500000007
61, 0.100000001, 0.100000001, 0.
62, 0.100000001, 0.0500000007, 0.
63, 0.100000001, 0., 0.
64, 0.0500000007, 0.100000001, 1.
65, 0.0500000007, 0.0500000007, 1.
66, 0.0500000007, 0., 1.
67, 0.0500000007, 0.100000001, 0.949999988
68, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.949999988
69, 0.0500000007, 0., 0.949999988
70, 0.0500000007, 0.100000001, 0.899999976
71, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.899999976
72, 0.0500000007, 0., 0.899999976
73, 0.0500000007, 0.100000001, 0.850000024
74, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.850000024
75, 0.0500000007, 0., 0.850000024
76, 0.0500000007, 0.100000001, 0.800000012
77, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.800000012
78, 0.0500000007, 0., 0.800000012
79, 0.0500000007, 0.100000001, 0.75
80, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.75
81, 0.0500000007, 0., 0.75
82, 0.0500000007, 0.100000001, 0.699999988
83, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.699999988
84, 0.0500000007, 0., 0.699999988
85, 0.0500000007, 0.100000001, 0.649999976
86, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.649999976
87, 0.0500000007, 0., 0.649999976
88, 0.0500000007, 0.100000001, 0.600000024
89, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.600000024
90, 0.0500000007, 0., 0.600000024
91, 0.0500000007, 0.100000001, 0.550000012
92, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.550000012
93, 0.0500000007, 0., 0.550000012
94, 0.0500000007, 0.100000001, 0.5
95, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.5
96, 0.0500000007, 0., 0.5
97, 0.0500000007, 0.100000001, 0.449999988
98, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.449999988
99, 0.0500000007, 0., 0.449999988
100, 0.0500000007, 0.100000001, 0.400000006
101, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.400000006
102, 0.0500000007, 0., 0.400000006
103, 0.0500000007, 0.100000001, 0.349999994
104, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.349999994
105, 0.0500000007, 0., 0.349999994
106, 0.0500000007, 0.100000001, 0.300000012
107, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.300000012
108, 0.0500000007, 0., 0.300000012
109, 0.0500000007, 0.100000001, 0.25
110, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.25
111, 0.0500000007, 0., 0.25
112, 0.0500000007, 0.100000001, 0.200000003
113, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.200000003
114, 0.0500000007, 0., 0.200000003
115, 0.0500000007, 0.100000001, 0.150000006
116, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.150000006
117, 0.0500000007, 0., 0.150000006
118, 0.0500000007, 0.100000001, 0.100000001
119, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.100000001
120, 0.0500000007, 0., 0.100000001
121, 0.0500000007, 0.100000001, 0.0500000007
122, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.0500000007
123, 0.0500000007, 0., 0.0500000007
124, 0.0500000007, 0.100000001, 0.
125, 0.0500000007, 0.0500000007, 0.
126, 0.0500000007, 0., 0.
127, 0., 0.100000001, 1.
128, 0., 0.0500000007, 1.
129, 0., 0., 1.
130, 0., 0.100000001, 0.949999988
131, 0., 0.0500000007, 0.949999988
132, 0., 0., 0.949999988
133, 0., 0.100000001, 0.899999976
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188, 0., 0.0500000007, 0.
189, 0., 0., 0.
*Element, type=C3D8
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8, 74, 75, 78, 77, 11, 12, 15, 14
9, 76, 77, 80, 79, 13, 14, 17, 16
10, 77, 78, 81, 80, 14, 15, 18, 17
11, 79, 80, 83, 82, 16, 17, 20, 19
12, 80, 81, 84, 83, 17, 18, 21, 20
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16, 86, 87, 90, 89, 23, 24, 27, 26
17, 88, 89, 92, 91, 25, 26, 29, 28
18, 89, 90, 93, 92, 26, 27, 30, 29
19, 91, 92, 95, 94, 28, 29, 32, 31
20, 92, 93, 96, 95, 29, 30, 33, 32
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25, 100, 101, 104, 103, 37, 38, 41, 40
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46, 134, 135, 138, 137, 71, 72, 75, 74
47, 136, 137, 140, 139, 73, 74, 77, 76
48, 137, 138, 141, 140, 74, 75, 78, 77
49, 139, 140, 143, 142, 76, 77, 80, 79
50, 140, 141, 144, 143, 77, 78, 81, 80
51, 142, 143, 146, 145, 79, 80, 83, 82
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56, 149, 150, 153, 152, 86, 87, 90, 89
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58, 152, 153, 156, 155, 89, 90, 93, 92
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60, 155, 156, 159, 158, 92, 93, 96, 95
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69, 169, 170, 173, 172, 106, 107, 110, 109
70, 170, 171, 174, 173, 107, 108, 111, 110
71, 172, 173, 176, 175, 109, 110, 113, 112
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74, 176, 177, 180, 179, 113, 114, 117, 116
75, 178, 179, 182, 181, 115, 116, 119, 118
76, 179, 180, 183, 182, 116, 117, 120, 119
77, 181, 182, 185, 184, 118, 119, 122, 121
78, 182, 183, 186, 185, 119, 120, 123, 122
79, 184, 185, 188, 187, 121, 122, 125, 124
80, 185, 186, 189, 188, 122, 123, 126, 125
*Nset, nset=<node-set>, generate
1, 189, 1
*Elset, elset=<element-set>, generate
1, 80, 1
*Solid Section, elset=<element-set>, material=<material>
,
*End Part
*Assembly, name=<name>
*Instance, name=<instance>, part=<part>
*End Instance
*Nset, nset=<node-set>, instance=<instance>
61, 62, 63, 124, 125, 126, 187, 188, 189
*Elset, elset=<element-set>, instance=<instance>
39, 40, 79, 80
*Nset, nset=<node-set>, instance=<instance>
127,
*End Assembly
*Psd-definition, name=<name>, g=9.81, type=BASE
0.01, 0., 10.
0.01, 0., 2000.
*Spectrum, name=<name>, type=ACCELERATION
20., 10., 0.02
200., 100., 0.02
200., 600., 0.02
60., 2000., 0.02
*Material, name=<material>
*Density
8000.,
*Elastic
2e+11,0.
*Boundary
<node-set>, ENCASTRE
*Step, name=<step>, nlgeom=NO, perturbation
*Frequency, eigensolver=Lanczos, sim=NO, acoustic coupling=on, normalization=mass
20, , , , ,
*Restart, write, frequency=0
*Output, field
*Node Output, variable=PRESELECT
*Element Output, directions=YES
S,
*End Step
*Step, name=<step>, nlgeom=NO, perturbation
*Random Response
10., 2000., 20, 3.,
*Modal Damping, definition=FREQUENCY RANGE
10., 0.02
2000., 0.02
*Base Motion, type=ACCELERATION, dof=2, scale=1., load case=1
*Correlation, type=CORRELATED, psd=base-psd, complex=NO
1, 1.
*Output, field
*Node Output
RU, U
*Element Output, directions=YES
RMISES, RS
*Output, history, frequency=0
*End Step
*Step, name=<step>, nlgeom=NO, perturbation
*Response Spectrum, sum=SRSS
shock-spectrum,0., 1., 0., 1.
*Modal Damping, definition=FREQUENCY RANGE
10., 0.02
2000., 0.02
*Output, field
*Node Output
U,
*Element Output, directions=YES
S,
*Output, history, frequency=0
*End Step10.3 artifactのダウンロード
すべてのverification artifactをダウンロード（ZIP）
10.3.1 形状CADファイル
この問題では個別のCAD fileは不要です。形状はAbaqus/CAE journal file内で完全に定義されています。
10.3.2 Abaqus/CAE journal file
2 つの生成された Abaqus/CAE ジャーナルが利用可能です。
10.4 来歴
注記Test_abaqus_verification_cantilever_shock_vibration_abaqus_h0p1
| Parameter（パラメータ） | 値 |
|---|---|
| evidence type | 数値verification |
| CTest結果 | 合格（Release） |
| verification結果 | PASS — 強制判定基準 4/4 件を通過 |
| test日 | 30-Sep-2026 16:33:31 |
| OS | Ubuntu 22.04.4 LTS |
| Coreform IGA version | 2026.10+70894 |
| source revision | 733d3350b486 |
| Abaqus version | Abaqus Unofficial Packaging Version |
注記Test_abaqus_verification_cantilever_shock_vibration_immersed_h0p1
| Parameter（パラメータ） | 値 |
|---|---|
| evidence type | 数値verification |
| CTest結果 | 合格（Release） |
| verification結果 | PASS — 強制判定基準 4/4 件を通過 |
| test日 | 30-Sep-2026 16:33:52 |
| OS | Ubuntu 22.04.4 LTS |
| Coreform IGA version | 2026.10+70894 |
| source revision | 733d3350b486 |
| Abaqus version | Abaqus Unofficial Packaging Version |